照射到物體表面時光線間的距離推導

問題

Question. 非垂直光中的光線間的距離怎麼求解?

a. 垂直光線	b. 非垂直光線

前言

因為筆者在閱讀Unity Shader入門精要$^{(1)}$時，花了一點時間才完成推導，所以籍此文章記錄過程。

推導

$L = \frac{d}{\cos\theta}$

因為直角三角形中，$\alpha$的另一個非直角角度為$90-\theta$，所以有$\alpha = \theta$。
根據三角函數，有$cos \alpha = \frac{d}{L}$
得$L = \frac{d}{cos \alpha}$，所以有

$$L = \frac{d}{\cos\theta}$$

參考資料

1. 馮樂樂(2016), Unity Shader入門精要, 人民郵電出版社
2. GAMES 101-現代計算機圖形學入門-闫令琪