當平行光以非垂直角度照射表面時，光線在表面上的間距會被拉長。設光線垂直投影的間距為 $d$ 、表面上的實際間距為 $L$ 、入射方向與法線的夾角為 $\theta$ ，間距線 $d$ 與表面的夾角為 $\alpha$ 。

d、L、θ 與 α 的幾何關係

法線垂直於表面， $d$ 垂直於光線。設光線與表面的夾角為 $\beta$ ，則：

$\theta + \beta = 90^\circ,\quad \alpha + \beta = 90^\circ$

因此 $\alpha = \theta$ 。直角三角形中 $\cos\alpha = d/L$ ，代換後得到：

$\cos\theta = \frac{d}{L}$

整理後得到：

$L = \frac{d}{\cos\theta}$

當 $\theta$ 越接近 90°，光線在表面上的分佈越稀疏，這也說明了斜射光在單位面積上提供的能量較少。

平行光以非垂直角度照射表面时，光线在表面上的间距会被拉长。设光线垂直投影的间距为 $d$ 、表面上的实际间距为 $L$ 、入射方向与法线的夹角为 $\theta$ ，间距线 $d$ 与表面的夹角为 $\alpha$ 。

d、L、θ 与 α 的几何关系

法线垂直于表面， $d$ 垂直于光线。设光线与表面的夹角为 $\beta$ ，则：

$\theta + \beta = 90^\circ,\quad \alpha + \beta = 90^\circ$

因此 $\alpha = \theta$ 。直角三角形中 $\cos\alpha = d/L$ ，代换后得到：

$\cos\theta = \frac{d}{L}$

整理后得到：

$L = \frac{d}{\cos\theta}$

当 $\theta$ 越接近 90°，光线在表面上的分布越稀疏，也说明斜射光在单位面积上提供的能量更少。

When parallel light hits a surface at an oblique angle, the spacing between rays along the surface becomes larger. Let $d$ be the spacing in the perpendicular projection, $L$ the actual surface spacing, $\theta$ the angle between the incident direction and the surface normal, and $\alpha$ the angle between the spacing segment $d$ and the surface.

Geometry of d, L, θ, and α

The normal is perpendicular to the surface, and $d$ is perpendicular to the rays. Let $\beta$ be the angle between a ray and the surface. Then:

$\theta + \beta = 90^\circ,\quad \alpha + \beta = 90^\circ$

So $\alpha = \theta$ . In the right triangle, $\cos\alpha = d/L$ , and substituting gives:

$\cos\theta = \frac{d}{L}$

Rearranging gives:

$L = \frac{d}{\cos\theta}$

As $\theta$ approaches 90°, rays become more sparsely distributed across the surface. This also explains why oblique light contributes less energy per unit area.

平行光が面へ斜めに入射すると、面上での光線間隔は長くなります。垂直投影での間隔を $d$ 、面上の実際の間隔を $L$ 、入射方向と法線の角度を $\theta$ 、間隔線 $d$ と面の角度を $\alpha$ とします。

d・L・θ・α の幾何関係

法線は面に垂直で、 $d$ は光線に垂直です。光線と面の角度を $\beta$ とすると：

$\theta + \beta = 90^\circ,\quad \alpha + \beta = 90^\circ$

したがって $\alpha = \theta$ です。直角三角形では $\cos\alpha = d/L$ なので、代入すると：

$\cos\theta = \frac{d}{L}$

整理すると：

$L = \frac{d}{\cos\theta}$

$\theta$ が 90° に近づくほど、面上の光線分布は疎になります。これは斜めからの光ほど単位面積あたりのエネルギーが小さくなる理由でもあります。

垂直入射	斜向入射

參考資料

馮樂樂（2016），《Unity Shader 入門精要》，人民郵電出版社
GAMES 101 — 現代計算機圖形學入門

垂直入射	斜向入射

参考资料

冯乐乐（2016），《Unity Shader 入门精要》，人民邮电出版社
GAMES 101 — 现代计算机图形学入门

Perpendicular	Oblique

References

Feng Lele (2016), Unity Shader 入門精要, Posts & Telecom Press
GAMES 101 — 現代計算機圖形學入門

垂直入射	斜入射

参考資料

馮楽楽（2016）、『Unity Shader 入門精要』、人民郵電出版社
GAMES 101 — 現代計算機圖形學入門